1933 yılında Erzincan'ın Çayırlı ilçesinde doğdu. Ağabeyi ünlü halk ozanı Davut Sulari gibi Müslüm Ağbaba da küçük yaştan itibaren saz çalıp türkü söylemeye başladı.
1958 yılında Muzaffer Sarısözen ile tanıştı. Böylece Türkiye radyolarının kapıları ona da açılmış oldu.
Bir süre Erzincan'ın musiki derneğinde hocalık yaptı. Çalıştığı maliye teşkilatından emekli olan Ağbaba, halen Bursa'da ikamet etmektedir.
Sanatçıya ait pek çok türkü TRT repertuvarına girmiştir.