1928 yılında Malatya'nın Boruk yaylasında doğdu. Gerçek adı Mahmut Taş olan ozan, Coşkuner mahlasını aldı ve bu mahlası soyadı gibi kullandı. Dedesi Mürseloğullarından Reşat Ağa'nın oğlu Mürsel, on dört yaşlarında Hatay yöresinden Malatya'ya göçmüş ve babası Tahir orada doğmuş. Mahmut Coşkuner, yedi yaşında anasını, on bir yaşında babasını kaybetti. On dört yaşına kadar el kapılarında ırgatlık yaptı. Daha sonra Belveren Bucak Müdürünün aracılığıyla ilkokula yazıldı. 1946 yılında ilkokulu bitirdi. Ortaokula yoksulluk nedeniyle devam edemedi, iki yıl kadar Devlet Demiryollarında çalıştı. 1948'de vatani görevine başladı. 1951 yılında da iş bulma umuduyla Gaziantep'e yerleşti. "Öksüzlük ve yoksulluk beni aşıklığa itti. Bu yol beni halk ozanı, saz şairi yaptı" diyen Mahmut Coşkuner, Gaziantep Folklor ve Musiki Cemiyetlerinde görev aldı. Böylece hem kendini yenileyip durdu, hem de gençlere yol, yöntem gösterdi. Yeni halk ozanlarının ve folklorcuların yetişmesine önderlik etti. 1962 yılında Gaziantep il radyosunca açılan sınavı kazandı. İl radyosunda sazıyla solo programlar yaptı. Radyodaki görevi 1966 yılına kadar devam etti. Daha sonra özel saz dershanesi açtı. Yetiştirdiği öğrencileri arasında bazıları yörede tanınmış isimler arasında yer aldılar. Mahmut Coşkuner plak ve kaset doldurdu. Ayrıca şiirlerinden bir demeti "Baştanbaşa Yalan" adlı bir kitapta topladı.
Hayatı boyu kendisini aşıklığa iten acılanmalardan, dertten kederden bir türlü kurtulamadı. Nitekim ozan Coşkuner'i, mutlu yuvasında dünyaya gelen altı yavrusunun peşpeşe ölmeleri onu en büyük acılara garketmişti. Hayatta kalan bir tek kızını büyük bir ihtimamla yetiştirmeye çalıştı.
Aşık Mahmut Coşkuner, Konya'da düzenlediğimiz Türkiye Aşıklar Bayramı'nın haberlerini gazetelerden okumuş, bu şölenlere katılmak için Konya'ya gelmişti. İlk katıldığı bayramda tüm jüri üyelerinin büyük ilgisini topladı ve beğenisini kazandı; tek başına türkü dalında birinci seçildi ve altın madalya aldı. Bu başarısını ölüm tarihi olan 1984 yılına kadar devam ettirdi.
Anadolu insanının hayat serüvenini dile getiren güzel şiirleriyle yüzden fazla bestesi ve güftesi kendisine ait olan türkülerle ününe ün kattı.
Aşık Mahmut Coşkuner'in en verimli çağında aramızdan ayrılması bizleri ve arkadaşlarını derin bir üzüntüye boğdu. Aşığın Gaziantep'te yaptırılan mezarına derneğimiz de katkıda bulundu.