Erkan Oğur 1954 senesinde Ankara'da hayata gözlerini açmıştır. Ana adı Gülten, baba adı Mustafa olan Erkan Oğur, Kore Savaşına katılmış çok başarılı bir doktorun oğludur.
Oğur'un çocukluğu ailesinin Elazığ'a taşınmasıyla Elazığ'da geçmiştir. Müzik ile bu dönemlerde tanışmıştır. Üç yaşındayken bir akrabası Erkan Oğur'a bağlama hediye etmiş ve müzik aşkı böyle başlamıştır. Üstün zekası ile beş yaşında ilkokul tahsiline başlamış, ilkokul öğretmeninin de yeteneklerini keşfetmesi ile diğer enstrümanlara da ilgisi oluşmuş, keman da öğrenmiştir.
Ortaokul için İstanbul'a gitmiş, liseyi de yine İstanbul'da Kabataş Erkek Lisesinde okumuştur.
Üniversitede babasının da bilim adamı olması konusundaki yönlendirmeleri ile fizik okumuştur. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik bölümünü kazanmış, üçüncü sınıfta yine kazandığı bursla Münih Üniversitesine gidip master yapmıştır. Ancak müzik aşkı nedeniyle bilim adamı olmaktan vazgeçmiş, müziğini geliştirmek için çalışmalara başlamıştır.
Doğu Anadolu Folk Müziği ve Aşık Veysel gibi ozanların türküleriyle büyümüş, 1960 senesinde Jimi Hendrix'i dinlediğinde müzik serüveni başlamıştır.
1973 senesinde gitar öğrenmiş ve Doğu müziğindeki ezgileri kendi müziği ile harmanlamaya olan isteği nedeniyle 1976 senesinde perdesiz gitarı icat etmiştir. İsmini "Sonsuz Perdeli Gitar" olarak belirlemiştir.
Almanya'da bulunduğu yıllarda gitaristlik yapmış, pek çok cazcı ile çalışmış, konserlere katılmış, festivallere iştirak etmiştir.
1980 senesinde İstanbul Teknik Üniversitesi Türk Müziği Devlet Konservatuvarına girdi. Konservatuvar sonrası askerliğini tamamladı ve müziğini öğretmek için tekrar İstanbul Üniversitesi Türk Müziği Devlet Konservatuvarına geri dönerek ud dersleri vermeye başladı. Bu dönemde aynı zamanda Fikret Kızılok, Bülent Ortaçgil gibi pek çok müzisyenle perdesiz gitarı ile eşlik ederek konserler verdi.
1989 yılında Amerika'ya gitti. Amerika'daki mahalli sanatçılar ile Blues çalışmaları yaptı. Ardından Türkiye'ye döndü ve ilk albümü olan "Bir Ömürlük Misafir"i yaptı. Bu albüm Avrupa'da listelerde dördüncü sıraya kadar yükseldi.
Müziğini geliştirmek adına Kemal Eroğlu ile halen birlikte çalışmaktadır. Aynı zamanda Fahir Atakoğlu, İsmail Hakkı Demircioğlu, Okan Murat Öztürk, Bülent Ortaçgil gibi pek çok sanatçıyla çalışmaya devam ediyor.
Erkan Oğur'un neredeyse çalamadığı enstrümanları saymak daha az zaman alır. Müzik konusundaki dehası eline hangi enstrümanı alsa konuşturması ile karşımıza çıkıyor. Ud, tanbur, bağlama, cümbüş, keman, gitar, çaldığı enstrümanlardır. Hatta perdesiz gitarı çalabilmek için günde on saat çalışırken ellerine verdiği zarar çok ciddi noktaya vardığında protez takılan ellerinin iyileşmesi uzun zaman almış, ama hiçbir zaman müzikten vazgeçmemiştir.
Perdesiz elektrikli gitarın pasajları üzerinde kayma ve çeyrek tonların çalınmasına olanak tanımış icadı olan gitarıyla.
Anadolu ezgilerine kattığı renk ile Türkiye dışında pek çok ülkede konserler vermiş, festivallere katılmış, pek çok cazcı ile çalışmış, kayıtlar yapmıştır.
Çalışmaları halen sürmekte olan Erkan Oğur pek çok albüm çıkarmış, filmler ve belgesellere de müzikler yapmıştır. Bunlar;
1983 senesinde "Perdesiz Gitarla Arayışlar" albümü,
1989 senesinde "Sis" film müziği,
1994 senesinde Almanya'da çıkan "Fretless" albümü,
1996 senesinde "Bir Ömürlük Misafir" albümü, aynı sene "Eşkıya" film müziği,
1998 senesinde İsmail Hakkı Demircioğlu ile beraber "Gülün Kokusu Vardı" albümü,
1999 senesinde "Hiç" albümü,
2000 senesinde "Anadolu Beşik" albümü,
2001 senesinde "Fuad" albümü,
2004 senesinde "Yazı Tura" film müziği,
2008 senesinde "Telvin" albümü, aynı sene "The İstanbul Collection" albümü,
"Kız Kardeşim Mommo"nun film müziğidir.
Erkan Oğur 2014 senesinde Derya Türkan ve İlkin Deniz ile beraber "Dokunmak" albümünü sevenlerine sundu.